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金融补习班第一弹——什么是BinomialTree期权定价模型

2019-11-30 17:00:00 来源:信达期货

随着黄金期权,沪深300股指期权的陆续上市,越来越多的人开始关注期权市场,也因各种目的打算使用仿真期权平台进行期权交易。一进入仿真期权软件,发现有好多种期权定价方式,BinomialTree,Black-Scholes,BAW等,看到这,金融小白开始蒙圈——它们都是啥?今天,我们就来介绍欧式期权下的BinomialTree期权定价模型(今天介绍的模型并不考虑期权寿命期间内支付股利的情况)。



BinomialTree,又名二叉树。二叉树期权定价模型,顾名思义,它的价格结构就是像树状图一样。在该种定价方法下,它假设标的资产价格的波动只有向上、向下两种方向,理论上每次波动幅度和概率都是可变的。该模型将整个期权价格评估期平均分为若干个阶段,模拟出所有的标的资产价格可能路径,并算出所有路径节点上的期权价值(利用简单算数平均和贴现)。




为便于较快理解二叉树期权定价模型的原理,我们假设每次波动幅度和概率都是不变的。


我们利用下图来加深理解




在T时期(2年)内,我们把标的资产的价格变动平均分为2个阶段(一年一次)。






简而言之,二叉树期权定价模型的原理就是不断进行计算、倒推,从而得到当前期权价值。


举个例子来实际运用下。假设一个为期2年的欧式看跌期权的行权价格为101元。已知该标的资产为一支股票且当前价格为100元,其价格不是每年增加10%就是减少10%。无风险利率不变,为每年3%,且在2年间不会收到股利。试求在二叉树期权定价模型下的当前期权价值。


那么我们真的要一步一步由后往前推导计算才能得出当前期权价格吗?当然不是!


针对欧式期权下的多阶段的二叉树模型,在每次波动幅度和概率都是不变的情况下,我们有一个计算公式可以一步求出当前期权价格:


想必有人会有疑惑,在所有欧式期权的情况下,二叉树期权定价模型都是适用的吗?很遗憾,并不是!所有的模型、理论不出意外都会有假设条件,该模型当然也是有的,比如说:假设无交易对手风险;假设市场是无摩擦的;假设标的资产只能是在离散的时间节点上进行交易;假设不存在套利等等。


讲了这么多,需要注意的是我们并没有解释完二叉树期权定价模型的所有方面。我们仅仅学习了在最简单情境下该模型的使用理念和方法,对该模型有个简单的理解认识。而针对美式期权和期权寿命期间派发股利的情况,二叉树期权定价模型会有更为复杂的变形计算。


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