在标的涨跌停基本无法交易的时候，我们仍然可以通过虚値期权建立持仓，来规避第二天的连续跌停，涨停风险。然而对于我们主要交易的权益类期权指数ETF期权，上证50ETF除了熔断，基本不会出现涨跌停的情况（熔断已经暂停）。

深交所已经发布个股期权模拟交易长达四年之久了（中国平安，碧水源等模拟期权可供交易），个股期权时代势必也会到来。那么有了期权这个利器，期权投资者能否取得先机控制涨跌停风险呢？今天我们来聊聊期权平价关系（Put-Call-Parity: PCP）

我们先来看一组有趣的期权数据：

投资者A 在2019年2月21日买入一张34天后到期的3月2800上证50ETF认购期权，即投资者A在34日有权以2.8元购入上证50ETF期权10,000份，同时投资者A应该准备28,000元以备行权。然而投资者A不需要立即把28,000元现金存入期权账户，只需确保其在34日账户里面有28,000能够行权就好。投资者选择把现金放在年化收益2.5%的余额宝里面，那么确保34日后拿到28,000元，投资者只需要存入余额宝28,000*e^(-2.5%*34/365)=27,935元即可。而在第34日，投资者A恰好可以从余额宝取出本金+利息28,000元以备行权。

投资者A的账户现值为

认购期权权利金+余额宝

图1：投资者A持仓组合

投资者B持有10,000份上证50ETF（期权1标准行权单位），同时投资者买入一份3月2800上证50ETF认沽期权，为其持有的ETF提供保险。即使50ETF归0投资者也可以在到期选择行权按照2.8元卖出50ETF收回28,000元现金。

投资者B的账户现值为：

上证50ETF一标准单位 + 认沽期权权利金

图2：投资者B持仓组合

从投资者A和投资者B的组合损益图，我们发现，二者的组合持仓（橙色收益曲线基本一致！）他们持有完全不同的投资标的，竟然拥有完全相同的组合损益。

图3：投资者A，B 组合损益图 2019年3月2800认购/认沽期权

以上两个投资者的投资组合隐含的关系就是Stoll (1969) 教授发现的著名的非模型依赖认沽-认购平价关系（Put-Call-Parity/PCP）。

Stoll没有建立任何模型假设，从市场上直接观察得到欧式期权近似的拟合关系；但是由于市场存在交易成本（佣金，保证金），非理性交易的投资者等因素，PCP在市场中并不是绝对成立的。

然而PCP非常好用（例如我们推导Delta的时候可以不用直接推导Put Delta，通过PCP就可以得到），期权相关的诸多理论需要PCP的辅助进行推导。

PCP最基础的公式（假设标的无红利）是

C + Ke^(-rt) = S + P

通过任意三组资产（标的券，期权，固定收益券）组合可以线性复制特定的资产损益：

合成买入做多标的券：S = C - P + Ke^(-rt)

买入认购+卖出认沽 +买入债券

合成融券做空标的券：- S = P - C - Ke^(-rt)

买入认沽+卖出认购+卖出债券（融资）

合成买入债券：Ke^(-rt) = S - C + P

买入标的 + 卖出认购 +买入认沽

合成卖出债券（融资）：-Ke^(-rt) = C - S - P

买入认购 + 做空标的 + 做空认沽

合成认购期权多头：C = S + P - Ke^(-rt)

买入标的 + 买入认沽 +卖出债券（融资）

合成认购期权空头：-C = Ke^(-rt) - S - P

买入债券 + 做空标的 + 卖出认沽

合成认沽期权多头：P = C - S + Ke^(-rt)

买入认购 + 做空标的 + 买入债券

合成认沽期权空头：-P = S - C - Ke^(-rt)

买入标的 + 卖出认购 + 卖出债券（融资）

S:标的物，C认购期权，P认沽期权，K行权价，r无风险利率，t到期时间。

这里有部分同学对于卖出（做空）债券有些困惑，对于卖出债券，我们可以理解为发行债券（融资），收取本金，未来归还投资者本金+利息，而对于债券买入方来说相当于借出本金收取利息。

虽然我们有了PCP平价公式，但如果做空标的券我们需要支付大量的融券利息，而卖出认购，认沽期权需要考虑保证金成本，故不能简单的直接套用PCP来锁定“账面”的利润，其背后隐藏了额外的成本。

下面我们来看看用PCP合成标的券替代买入：

投资者发现，当日某期权标的物跌停，无法交易，但市场中存在可以交易的期权，投资者看好标的物的未来走势，仍旧希望能买入标的物。投资者可以通过PCP合成买入股票或直接买入虚値认购期权替代（但直接买入虚値认购期权需要构建Delta为1的期权组合，才能实现替代）。

合成标的： S = C - P + Ke^(-rt) 投资者买入一份行权价K（可选择任意可供交易的行权价）的认购期权，同时卖出一份同行权价，同到期日的认沽期权并且持有Ke^(-rt)折现的行权价债券（短期固定收益产品）。

图4：PCP50ETF期权合成标的券50ETF走势图

我们发现通过3月2800认购/认沽期权合成的标的券，精确的拟合了标的券的走势，实现了投资者替代买入标的的需求。

未来随着深交所开通个股期权，投资者发现首批试点标的股票碧水源有突发利好，涨停板无法买入，期权投资者可以通过PCP或虚値期权来构建合成多头仓位，而普通投资者无能为力：排队挂涨停板也无法买入的情况下实现提前布局。

注意，PCP平价公式仅适用于，到期日才能行权的欧式期权，不适用于可以提前行权的美式期权。

总结：

期权平价关系（PCP）是一种欧式期权与标的物直接非模型依赖的天然关系。

欧式期权有强悍的PCP平价公式，可以合成权益持仓（标的券），固定收益持仓 （Ke^(-rt)）以及期权本身。

可以使用PCP合成标的券来规避标的连续跌停/涨停无法平仓卖出/买入的风险。

由于做空标的，佣金，保证金等诸多限制，投资者无法简单使用PCP在市场进行套利操作。

参考文献：

Stoll, H. R. (1969). The relationship between put and call option prices. The Journal of Finance, 24(5), 801-824.

（版权声明：本文系微信公众号：从零开始学期权（ID：xueoption）原创，免责声明：本文所介绍的投资策略不构成任何投资建议，投资者需承担投资风险。）