Jaehyuk Choi：价差、篮子、亚式期权的有效定价方法

在国际衍生品金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价一直是困扰研究者的一大难题。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

上世纪70年代，布莱克-斯科尔斯-莫顿（Black-Scholes-Merton，BSM）模型问世，成为如今常用的期权定价公式，它突破了权利金与标的资产价格之间的非线性关系问题，成为期权定价的里程碑。自问世以来，BSM模型为投资者带来了巨大财富，也吸引了众多研究者尝试将这种简单的低维模型扩展到基于多个标的资产的衍生品定价中，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世。

其中包括对价差期权（Spread Options）、篮子期权（Basket Options）和亚式期权（Asian Options）三种市场中交易最活跃的奇异期权的定价。价差期权是建立在两种资产价差之上的欧式期权；篮子期权是基于多种资产总价的欧式期权；亚式期权是基于某一标的资产在一定时期内均价的期权。

这三种期权都是和几何布朗运动（GMB）相关的资产线性组合期权。但由于传统的定价方法存在维度的诅咒，也就是说，每增加一个维度，需要考虑的情况数就会成倍增加，难以实现精准定价。此前，对这三种期权定价的大量研究主要运用近似定价的方法，即给出一个期权价格的上下限，也就是价格区间。这种近似定价方法虽然计算过程简单，但结果却不够精确。另一种定价方法是收敛定价法，它可以产生一个收敛到真实值的确切价格。但这种定价方法只能运用到价差期权，很难运用到篮子期权和亚式期权中。换言之，目前的定价方法中可同时运用到这三种期权的只有近似定价方法，没有任何一种收敛方法可以做到。

Jaehyuk Choi教授毕业于麻省理工学院

北京大学汇丰商学院Jaehyuk Choi教授2018年６月发表在国际衍生品专门期刊Journal of Futures Markets（期货市场期刊）上的论文Sum of All Black-Scholes-Merton Models: An Efficient Pricing Method for Spread, Basket, and Asian Options（《BSM模型综述：价差、篮子、亚洲期权的一种有效定价方法》）建立了一种基于BSM模型下的精准期权定价方法。该论文通过创新的多维度集合方法显著减少维数的诅咒，从而对上述期权精准定价。

该方法的主要思路是：如果所有价格过程都由单个布朗运动驱动，则可以通过BSM模型的多维扩展来获得期权价格，其行权边界则通过数值方法求解获得。因此，期权价格可以通过第一维度的解析解与剩余维度的数值解合并获取。该方法的关键在于，通过因子转换 (factor rotation)选择一个第一维度，使得来自第一维度的解析价格作为后续数值积分的被积函数充分有效（即，函数曲线平滑且平稳）。之后的数值实验表明，在此方法下，即使是粗略的离散过程也能产生非常准确的价格，并且随着时间节点增加，价格会迅速收敛到真实值，从而获得精准定价。

对于价差期权的定价，第一维度是通过解析解得出的，但本文的贡献在于，通过因子转换显著降低了第二维度数值积分的计算量。对于篮子期权，该方法可以快速收敛于大范围参数和维度下的真实期权价格。而对于亚式期权，由于维度较大，本文采用了主成分分析进行降维，但造成价格难以真正收敛，但对于实际交易精度已经足够，且计算量更小。另外，本文研究主要关注BSM模型，但研究结果也可以用于其他模型。

本文曾于2017年5月在第二届法国-亚洲量化金融大会上宣读，并与同年7月被第十三届亚太衍生品协会年会收录。本文作者Jaehyuk Choi博士现任北京大学汇丰商学院助理教授，目前其主要研究领域为定量金融、数学模型、数值方法、数据科学。他在韩国科学技术院（KAIST）取得数学学士学位后，进入麻省理工学院攻读应用数学博士学位。他曾在巴黎银行和高盛总部工作。

发表Jaehyuk Choi教授论文的期刊Journal of Futures Markets封面

此次发表这篇论文的期刊Journal of Futures Markets是一份同行评审学术月刊，涵盖金融期货、衍生品、风险管理和控制、金融工程、新金融工具、对冲策略等主题。根据ISI Journal Citation Reports2017年排名，该刊影响因子为1.339，在“商业，金融”类的98种期刊中排名第45位。