豆粕期权平价套利机会分析

　　4 月底以来该交易策略收益较高

　　引言

　　今年4月底以来，豆粕期权1809合约相对标的期货出现了较大幅度升水，存在年化收益10%以上的正向套利机会，且持续了半个多月。本文分别从理论和实务角度出发，揭示豆粕期权平价套利原理，统计豆粕期权上市以来平价套利收益，以及该策略面临的提前行权风险有多大。

　　豆粕期权于2017年3月31日在大商所挂牌上市，至今已 1 年有余。近期笔者从盘面上观察到豆粕期权相对于豆粕期货出现了较大的升水幅度，使用实盘数据回测发现，如下图所示，今年 4 月底以来确实出现年化收益 10%以上的平价套利机会。后文将对此展开分析，为读者呈现平价套利原理及套利过程，捕捉无风险套利机会。

　　豆粕期权平价套利原理

　　1。欧式期权、美式现货期权平价公式

　　对于欧式期权，相同月份、行权价的期权合约存在如下平价关系：c+Ke-rt=p+s，其中c为欧式看涨期权价格，p为欧式看跌期权价格，s表示标的价格，K为行权价。而对于美式现货期权，可以根据无套利理论推导出期权价格之间符合如下不等式关系：C + Ke-rt<P+s<C+K，其中 C 为美式看涨期权价格，P 为美式看跌期权价格。

　　大商所上市的豆粕期权属于美式期货期权，其平价关系适用于欧式期权的等价关系，还是美式现货期权的不等价关系呢？传统教科书或定价理论，并没有给出美式期货期权的平价关系，而且一般假设中不考虑期货保证金因素。笔者且从实务角度分析此问题。

　　2。美式期货期权平价公式

　　美式期权与欧式期权的区别在于，美式期权可以提前行权。从经济意义上讲，无分红的期权是否提前行权在于对资金成本的考量。就欧式现货期权而言，提前行权看跌期权意味着提前卖出现货，可提前获得现金流k，现金流会产生利息，利率越高、提前行权的优势就越大，所以欧式现货看跌期权可能被行权；相比之下，提前行权看涨期权意味着买入现货，带来资金占用，因此欧式现货看涨期权没有提前行权的必要。

　　但对于美式期货期权，提前行权看跌期权意味着卖出期货，期货本身并不同于现货，并不会产生现金流，因此提前行权无经济意义，看涨期权同理。从这个角度来分析，提前行权期货期权是无利可图的，其平价关系应更接近于欧式期权。

　　另外从实际交易情况来看，豆粕期权上市以来，提前行权的比例极低。也就是说，虽然豆粕期权是美式的，但是因实际操作中少有人参与行权，因此可认为其近似符合欧式期权的平价关系。而从流动性角度来说，在期权市场流动性明显不足的情况下，提前行权转化为期货头寸，是可以帮助投资者提前锁定利润的，可以发挥出美式期权的作用。但在实际交易当中，我们倾向于交易较活跃的合约，比如主力月份平值附近的期权合约。对于这类合约来说，其价格可认为符合欧式平价等式关系。

　　综上分析，我们可应用欧式期权的平价公式对期权进行定价，对标准公式c+Ke-rt=p+s进行转化为C+K=P+F，其中F代表标的期货价格，且不对行权价进行贴现。这样的考虑在于，无风险套利模型将资金成本直接计算到公式当中，只要套利利润大于0即表示有利润。但为了分析方便，且投资者的资金成本不尽相同，我们不对K进行贴现，而是将利润率与资金成本进行比较，依此判断是否参与套利。

　　3。套利实现方式

　　通过变换公式C+K=P+F可由豆粕期权构造出豆粕期货(后文称之为合成期货)：F=C-P+K。买入看涨期权同时卖出看跌期权，可以构造出合成期货多头。卖出看涨期权同时买入看跌期权，可以构造出合成期货空头。豆粕期权的实物交割机制让合成期货价格趋于回归到标的价，若二者之间存在显著差异，则存在平价套利机会。当价差快速收敛至0附近时，可提前平仓，否则持有至到期。

　　平价套利机会回测

　　1。数据处理及统计口径

　　数据频率选择：在回测过程中我们使用期货及期权的 tick 水平高频数据、并用每个 tick的对手价计算合成期货价格，确保观察到的利润能够被真正拿到。另外，我们每隔 10 秒对数据进行采样，这样做是基于贴合实际交易的考虑(若逐个 tick 观察利润，会夸大套利利润和策略容量)。

　　数据筛选：兼顾流动性和策略容量，我们选择豆粕的 3 个主力月份进行观察。且为了观察方便，后文我们仅呈现平值期权合约的套利空间。对于盘口买 1、卖 1 量为 0 的 tick 数据予以剔除，仅计算有价有量情况下的、确实能捕捉到的机会。

　　手续费选择：目前豆粕期权手续费交易所标准为1元/手，豆粕期货为1.5元/手，合计不超过期货1个tick水平(10 元/tick)。数据处理上我们已使用了对手价进行计算，在当前豆粕期权买卖价差较大的背景下，手续费可忽略不计。

　　统计时间段：2017年5月1日至2018年5月31日。

　　2。豆粕期权升贴水情况

　　若合成期货价格高于标的期货，此为正向套利，反之为反向套利。合成期货升贴水值=(合成期货-标的期货)/标的期货×(365/期权持有期)。若合成期货表现为升水，存在正向套利机会；表现为贴水，存在反向套利机会。由于我们在计算合成期货价格时使用对手价而非最新价，正向套利与反向套利中的合成期货价格并不一致(之间差别在于买一、卖一价)，根据交易方向，我们分别表述为合成期货空头、合成期货多头。

　　(1)正向套利机会

　　在正向套利中，在做多标的豆粕期货的同时做空豆粕期权合成期货，我们需观察合成期货空头的升贴水结构。合成期货空头升水越高，正向套利利润越大。下图为豆粕三个主力平值合约的合成期货空头升贴水情况，我们使用 90 分位数(可揭示套利最大利润水平且不易受极值影响，同理，在观察合成期货多头升贴水时使用 10 分位数)进行观察。由图中可以明显看出，今年4月底以来主力 2(m1809)出现了明显升水幅度，达 2%(已年化)以上，且升水幅度不断扩大。5 月 16 日起 m1809 转为主力 1，其在 5 月 18 日达到了上市以来升水最高值 2.91%，随后明显回落。

　　注：纵轴仅体现了正值，正值方代表有利润。主力线条没有连贯的原因在于，“主力”是基于豆粕期货合约来判断的，因期权提前一个月到期，但期货合约尚存，此段时间就会存在主力数据缺少的情形。

　　(2)反向套利机会

　　反向套利中，在做空标的豆粕期货的同时做多豆粕期权合成期货，我们需观察合成期货多头的升贴水结构。合成期货多头贴水幅度越大，反向套利利润越大。上图为豆粕三个主力平值合约在 10 分位数下的合成期货多头升贴水情况，遗憾的是，回测数据显示，合成期货多头升贴水大部分时间为正值，几乎不存在合成期货多头贴水的情形。也就是说，豆粕期权市场多体现为升水结构，几乎无反向套利机会。

　　升贴水值体现为不加杠杆情况下的收益率。而我们知道，期货通过缴纳一定保证金的方式节省资金占用，其本身是带有杠杆的。后文我们重点关注此策略的实际收益水平，即考虑了杠杆之后的收益率表现。

　　3。资金占用分析

　　实际年化收益率(带杠杆)=(合成期货-标的期货)/资金占用×(365/期权持有期)。前文我们计算升贴水值(不带杠杆)时，升贴水值=(合成期货-标的期货)/标的期货×(365/期权持有期)。二者之间的转化方式为：实际年化收益率=升贴水值×(标的期货/资金占用)，后一项代表了杠杆值。在计算实际收益率之前，我们需先知道做一组平价套利占用多少资金。

　　本文以目前有利润空间的正向套利策略为例计算其资金占用情况。回顾正向套利的方式为，卖出看涨期权、买入看跌期权并买入豆粕期货。其中卖出看涨期权保证金随行权价变化，

　　设保证金比例为 b，卖出看涨期权的资金占用具体为：

　　卖出平实值看涨期权的资金占用即为期货保证金，越是虚值的期权其资金占用越少，深虚值时资金占用为期货保证金的一半。

　　除卖出看涨期权资金占用外，还有买入期货缴纳的保证金、买入看跌期权支付的权利金。我们将三部分资金占用求和，可以得到一组正向套利的总资金占用为：

　　注：P 为看跌期权价格，F 为标的价格，b 为保证金比例，K 为行权价。由于豆粕期权与豆粕期货合约单位相同，均为 10 吨/手，在计算资金占用时我们均以“点”为单位，简化公式表达。

　　从公式中可以看出，对于平值期权，一组正向套利的资金占用值为 2 倍期货保证金+看跌期权权利金。杠杆值=标的期货/资金占用，使用平值期权进行正向套利的杠杆为1/(P/F + 2b)。我们以持有期为 60 天、豆粕期货价格 3000吨/吨的平值期权为例，下图体现了杠杆随保证金变化情况：

　　在普通交易所保证金 7%的标准下，正向套利策略杠杆为 6 倍左右，当保证金比例为 10%时杠杆接近 4.5 倍，当保证金比例升值15%时，杠杆值降至 3 倍。后文我们就以 10%保证金为例，计算正向套利实际年化收益率。

　　4。豆粕期权正向套利年化收益率

　　从下图可以看出，在10%的保证金比例下，2018年5月16日开始出现平均10%的正向套利机会，持续了 5 个交易日之后才回到 10%以下的收益率水平。

　　若我们取90分位数来观察，2018年4月27日就出现了10%以上的正向套利机会，5月18日收益率达到 13%的峰值后快速回落，在 5月29日跌至近期低点 6%的水平，最近收益率又回升至8%附近。10%以上正向套利收益率持续了半个多月。

　　5。策略容量分析

　　近期豆粕期权正向套利10%以上的收益率，应可覆盖大部分资金成本并带来一定利润，是较好的交易机会。对于大资金来说，自然要考虑策略容量问题。下图为豆粕 1809 平值期权的正向套利收益率及其盘口买卖量。此仅为回测数据，若实盘参与交易，盘口将随时发生变化，故仅供参考。从图中看出，在近期较高收益率水平下可有2000张左右的交易量，若保守估计按1000 张成交量计算，豆粕期货3000点，策略容量在600万元左右，并可持有至到期。若策略收益率持续保持高位，投资者亦可持续建仓至最高1万张的持仓限额。

　　平价套利潜在风险点

　　由前文分析可知，近期豆粕期权市场确实出现了年化 10%以上的套利机会，容量尚可，且可锁定该收益60天以上。高收益难免让人担心是否存在潜在风险，后文将分析两个可能的风险来源。

　　1。提前行权风险

　　在第一部分“豆粕期权平价套利原理”中，笔者充分说明了把豆粕期权平价套利以欧式期权方式看待的原因。但豆粕期权终究是美式期权，难免有被提前行权的情况。在正向套利中，看涨期权义务仓提前被行权后转化为期货空头，与原持有的期货多头进行对冲，正向套利头寸将表现为仅持有看跌期权权利仓，面临价格上涨的风险裸露。因此我们有必要了解，被提前行权的概率到底有多高？

　　笔者统计了豆粕期权提前行权比例情况(行权量/持仓量)，从图中可以看出，除个别交易日行权量较多外，大部分时间段少有或没有豆粕期权参与提前行权。2017年5月到2018年5月交易期间，仅有1.55%的交易日有提前行权记录，且提前行权比例均值仅为0.02%。也就是说，投资者若参与平价套利，每日被提前行权的概率仅有1.55%；即便被提前行权，参与行权数量也非常少，仅为持仓的0.02%。

　　另外，从时间点上来看，因行权交收在盘后进行，下一个交易日开始(一般为夜盘)就可以处理头寸，中间面临的是当天收盘到夜盘开盘的豆粕期货价格上涨的风险。时间跨度小，即使被行权，风险也是比较低的。

　　2。提保风险

　　若临近节假日、到期日或行情出现较大波动时，有提高保证金的风险，这将增加资金占用，降低策略实际收益率。

　　(作者单位：永安期货)