期权时间价值异动分析

关注交易背后的原因 不要拘泥于理想假设下的期权模型

A 什么是时间价值

期权的价格由期权的内在价值以及期权的时间价值构成.其中，期权的内在价值定义为期权的买方如果立即行权所能获得的收益.若令C、P分别表示看涨期权和看跌期权合约的价格，S表示标的资产价格，K为期权的执行价.那么对于看涨期权有：

看涨期权内在价值=max（S-K，0）

看涨期权时间价值=C-max（S-K，0）

对于看跌期权则有：

看跌期权内在价值=max（K-S，0）

看跌期权时间价值=P-max（K-S，0）

因此，对于期权而言，实值期权价格由内在价值和时间价值组成.而对于虚值期权，其内在价值为零，期权价格全部都由时间价值构成.

对于初学者而言，一般会认为期权时间价值只与时间有关，实际上期权时间价值受多种因素影响，其中最主要有以下三个因素：期权剩余时间、期权隐含波动率和标的资产价格变动.并有以下性质：

1.期权剩余到期时间越长，则时间价值越大；期权剩余到期时间越短，则时间价值越小.

2.如果隐含波动率上升，则时间价值增加；如果隐含波动率下降，则时间价值减少.

3.标的价格距离行权价越近，期权时间价值越大；标的价格距离行权价越远，期权时间价值越小.即平值期权附近时间价值最大，而深度虚值和深度实值期权时间价值则较小.

4.期权时间价值流逝速度还会随着期权合约到期日的临近而加快.即离合约到期日越近，期权时间价值衰减速度会越快.

图为期权时间价值衰减情况

B 时间价值衰减情况

一般来说，买方在未来是否盈利不确定性越大时，期权时间价值也就越大.因此，当期权到期时间越长时，期权内在价值增值的可能性也越大，所以其时间价值也越大.另外，隐含波动率的上升也会使得期权在到期时盈利的不确定性增加，期权价格会越贵，在期权内在价值不变的情况下，期权时间价值也就越大.当标的价格距离行权价越近，此时Delta接近0.5，表示期权未来盈利的概率只有五成，不确定最高，因此平值附近期权时间价值最大.而深度虚值和深度实值期权Delta则接近于0或1，未来是否盈利相对确定.所以它们的时间价值就较小.

通过上述分析对于性质1、2能较好地理解.下面我们用时间价值对标的资产价格和时间分别进行求导，更进一步解释为什么平值期权的时间价值最大，以及期权时间价值会加速衰减.为简单起见，下面推导均以看涨期权为例.

假设C为看涨期权价格，S 为标的价格，K 为执行价格，r 为无风险利率，σ为 波动率，t 为当前时刻，T 为期权到期时间.那么由Black-Scholes公式可得：

其中S>0 ，服从对数正态分布；波动率σ>0 .

那么期权时间价值可表示：

TVTimeValue=C-max（S-K，0）

首先我们对标的资产价格S进行求导：

当S≤K 时，max（S-K，0）=0

当S>K 时，max（S-K,0）=S-K

此外，由于Δ∈[0,1）

所以，当S=K 的时候期权时间价值TV达到最大.

另外，从上面推导还可以得到，当期权是实值期权时，期权时间价值随着标的资产价格的增加而减少.当期权是虚值期权时，期权时间价值随着标的资产价格增加而增加.

下面我们再对t进行求导：

即期权时间价值是t的减函数.

另外，还可求得：

即期权时间价值是凸函数.

因此，期权时间价值流逝速度还会随着期权合约到期日的临近而加快.

C 时间价值异常现象

从上面的讨论中，我们知道期权的时间价值应该为正.对于买方而言，时间价值反映了期权内在价值在未来增值的可能性.如果买方认为可能性越大，那么他愿意付出的权利金也将越高.即期权合约价格通常要高于期权的内在价值.对于相同类型、同一执行价的期权合约，剩余到期时间越长，期权的时间价值也就越大，期权的价格也将越高.即远月期权合约的价格大于近月合约.

但是投资者经常会在期权的T型报价表上发现一个奇怪的现象，不少认购实值期权时间价值会出现负数.同时期权隐含波动率也为0，这到底是为什么呢？

现在市场的50ETF期权是欧式期权，使用的Black-Scholes定价公式.在该模型的假设中，有一个非常重要的条件就是期权波动率σ>0 .但是我们在上面T型报价图可以看到不少认购期权隐波这时候已经为0，不满足模型的条件假设.因此，上面根据模型条件推导出来的结果有一些就不再适用.因此，也就出现了一些我们意想不到的情况.

图为50ETF期权T型报价

事实上，我们可以从更为本质的角度来理解这个问题.要知道期权价格是由市场交易出来的.当标的资产价格不变时，若买方实力优于卖方实力，则期权合约价格就会抬升，与之相反，期权价格则会被压低，甚至出现期权价格小于期权内在价值的情况，最终使得期权的时间价值变为负数.当期权时间价值变为负数以后，此时Black-Scholes模型将失效，我们无法通过期权价格反推出期权的隐含波动率.这时候我们就令期权合约的隐含波动率为0.这也是为什么在T型报价表中，期权时间价值为负和期权隐波为0经常成双成对的出现.

从上面可以知道，对于认购期权而言，当标的资产价格未变时，由于卖盘的实力强于买盘，这将导致期权价格被压低，有时甚至出现期权价格小于内在价值的情况.这表明投资者对未来行情较为悲观，或对未来行情持相对谨慎的态度.事实上，若我们利用期权平价公式，可以得到此时的合成标的将贴水于标的资产，这与股指常年出现贴水情况是类似的.

此外，由于深度实值期权的Delta相对较大，标的价格变动对期权合约价格影响更大（合约绝对价值变动），投资者往往更不倾向于交易深度实值期权.这也导致深度实值期权的流动性较差，从而使得深度实值期权价格变化可能会滞后于标的资产价格变化，从而出现期权时间价值为负的情况.

D 到期日的时间价值

除了上述“奇怪”的现象以外，不少投资者对期权合约到期日时间价值出现的“异动”也表示十分疑惑.下面是50ETF期权某个到期日收盘后的T型报价表.

可以看到，50ETF期权合约到期收盘后，仍然有不少认购的期权的时间为负，而不少认沽期权的时间价值为正.既然合约已经到期了，为什么时间价值不归零呢？从上面的讨论，我们可以知道，这同样是表明投资者对未来市场持谨慎态度，从而使得认购期权出现折价，而认沽期权出现溢价.另外一个原因是实值期权的流动性问题，平常深度实值期权的流动性就相对较低，到期日甚至都有可能出现没有对手盘的情况，这就导致了期权合约到期后，实值期权时间价值不归零.

图为50ETF期权T型报价

另外，我们还可以从期权合约交割的角度来看待上述问题.由于ETF期权是实物交割，当期权进入交割流程后，认购期权的买方需要准备足够的现金以满足交割要求，而这有时需要一大笔资金.例如，投资者持有100张50ETF购10月3.4合约，那么该投资者需要在交割日准备100*10000*3.4=340万，显然短期之内筹集这么多资金有不小的难度.此外，认购期权买方交割获得ETF份额后，在T+2交易日才能进行操作，这也增加了不确定性.因此投资者更倾向于直接平仓，赚取平仓与开仓之间的价差，一则不需要筹集这340万，从而大大提高资金的使用效率；二也不需要承担ETF“过夜”的风险.这也是为什么临近到期日，认购实值期权往往折价较为严重，使得合约到期后，仍出现时间价值为负的现象.事实上，为解决上述问题，交易所已经推出组合行权的措施，在一定程度上降低了到期日认购期权折价的情况.

那么认沽期权在合约到期后，时间价值为正，这又如何理解？类似地，认沽期权的卖方为了不进入交割流程，他们同样需要进行平仓，由于流动性关系，从而出现溢价的情况，导致期权价值为负.当然若投资者持有大量的50ETF现货，如果直接在二级市场上卖出可能会对50ETF的价格造成冲击，而通过交割流程来减持50ETF则不存在上述问题.因此，投资者也可以通过溢价买入认沽期权来达到减持的目的.

期权时间价值在期权交易中是一个非常重要的概念，主要受期权剩余时间、期权隐含波动率和标的资产价格变动这三个因素的影响.根据Black-Scholes模型，欧式期权的时间价值应该为正（不考虑标的资产较低时的欧式看跌期权），并且随着期权合约到期日的临近时间价值流逝将加快.但在日常交易中，期权时间价值常常会出现负值.这主要是受到投资者对未来行情判断、市场流动性以及交易规则等因素的影响，从而使Black-Scholes模型“失效”.因此，在日常交易中，投资者应该更关注交易背后的原因，而不要拘泥于理想假设下的期权模型.

（作者单位：方正中期期货）

本文源自期货日报