2015年注册会计师考试《财务成本管理》知识点：期权价值评估的方法

知识点：期权价值评估的方法

期权估价原理

(一)复制原理(构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物)

1.基本思想

构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。

2.计算公式

(二)风险中性原理

1.基本思想

假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。

2.计算思路

用无风险利率折现

期权价值=到期日价值的期望值÷(1+持有期无风险利率)

3.上行概率的计算

期望报酬率(无风险利率)=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率

假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。

期望报酬率(无风险利率)=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比

4.计算公式

期权价值

二叉树期权定价模型

(一)单期二叉树定价模型

1.原理(风险中性原理的应用)

2.计算公式

(二)两期二叉树模型

1.基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

2.方法：

先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值;然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。

(三)多期二叉树模型

1.原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。

2.股价上升与下降的百分比的确定：

期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型

(一)假设

1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配;

2.股票或期权的买卖没有交易成本;

3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变;

4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金;

5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金;

6.看涨期权只能在到期日执行;

7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

(二)公式

理解：

(三)参数估计

1.无风险利率

(1)期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。

(2)这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。

(3)模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。

连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。

2.收益率标准差

股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

式中：Rt指股票在t时期的收益率;Pt是t期的价格;Pt-1是t-1期的价格;Dt是t期的股利。

(四)看涨期权—看跌期权平价定理

对于欧式期权,假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日,则下述等式成立：

看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理,利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

(五)派发股利的期权定价

考虑派发股利的期权定价公式如下：

在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

δ：标的股票年股利收益率

(六)美式期权估价

(1)美式期权在到期前的任意时间都可以执行,除享有欧式期权的全部权力之外,还有提前执行的优势。因此,美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值,在某种情况下比欧式期权的价值更大。

(2)对于不派发股利的美式看涨期权,可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。

(3)理论上不适合派发股利的美式期权估价。

但是BS模型有参考价值,误差不大。