亚式期权价格及敏感性参数分析

采购或销售频率较快的企业，持有亚式期权可以对冲平均价格风险

亚式期权的市场需求和价格分析

亚式期权（Asian Options），最早是由美国银行家信托公司（Bankers Trust）在日本东京推出的，与欧式期权相比，它的特点在于其价值并不取决于标的资产在期权到期时刻的价格，而是与期权在整个生命周期（或结算期）内的平均价格有关，因此也被称为平均值期权.

亚式期权的最终价值通常是由平均价格与执行价格的差额所决定，即其收益为max（Save-K ），其中，K为亚式期权执行价格，通常平均值Save的取法为算术平均值.亚式期权价值与价格路径平均值有关，投资者很难通过操纵期末价值来进行套利，使用它可以缓解投机行为.因此，在某些情况下，亚式期权是较好的投资工具.

在市场上寻求套期保值的某些企业，往往需要为他们在未来一段时间内连续平稳的现金流保值.例如，对采购或销售频率较快的企业，他们更关注的不是某一时间点的现货价格，而是现货价格在一段时期内（采购期或销售期）的平均价格，这个平均价格才是他们的风险点.针对这类企业的特点，场内期货很难直接体现价值，而此时持有亚式期权可以对冲平均价格风险，因此亚式期权是进行风险管理的有利工具.

对于算术平均亚式期权，没有精确的解析公式，这是因为无法用解析式来表达对数正态分布变量的算术平均值所服从的分布.虽然不能得到解析，但通常有两种方法适用于算术平均亚式期权的定价，一是用几何平均亚式期权来近似逼近，常见的如二阶矩近似法、控制变量法、相似变量替换法；二是以蒙特卡洛（Monte Carlo）数值模拟为代表的数值方法.

直观上看，亚式期权损益状况取决于某段时间内的平均值与执行价格的差，这显然比某个时点的值与执行价格的差，更显平滑.因此，与普通欧式期权相比，亚式期权的权利金更为便宜，利用二阶矩近似法，通过VBA编程，对两类期权的价格进行比较也可以得到同样的结论.

以螺纹钢亚式和欧式期权为例，在距离到期日60天，标的价格为4670元/吨，波动率25%，无风险利率5%的情况下，由不同执行价格下亚式与欧式期权价格对比表可知，亚式期权较欧式期权价格低，平值亚式期权价格约为平值欧式期权价格的57%，并且随着执行价格增加，亚式看涨期权占欧式看涨期权比重不断加大，而亚式看跌期权则相反.

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亚式与欧式期权敏感性参数比较

对欧式期权来说，Delta值、Gamma值、Vega值、Theta值、Rho值是影响衡量期权价格变化敏感度的五个参数，同样对亚式期权也不例外.

以螺纹钢亚式和欧式期权为例，在距离到期日60天，时间已过20天，平均价格为4670元/吨，标的价格为4670元/吨，波动率为25%，无风险利率为5%时，对比不同执行价格下亚式与欧式期权风险参数.

首先是不同执行价格下两类期权的Delta值对比.

图为不同执行价格下欧式与亚式期权的Delta值对比

由图可知，亚式期权的Delta值具有如下性质：

性质一为亚式看涨期权的Delta值为正，看跌期权的Delta值为负.

性质二为同等条件下的亚式期权的Delta绝对值小于欧式期权.

性质三为与欧式期权不同，同等条件下的亚式看涨和看跌期权的Delta绝对值之和不一定是1.

其次是不同执行价格下两类期权的Gamma值对比.

图为不同执行价格下欧式与亚式期权的Gamma值对比

由图可知，亚式期权的Gamma值具有如下性质：

性质一为亚式看涨与看跌期权的Gamma值均为正值，并且相等.

性质二为平值附近亚式期权的Gamma值大于深度虚（实）值亚式期权的Gamma值.

性质三为平值附近亚式期权的Gamma值大于相应欧式期权的Gamma值，而深度虚（实）值欧式期权的Gamma值则明显大于相应的亚式期权Gamma值.

再次为不同执行价格下两类期权的Theta值对比.

图为不同执行价格下欧式与亚式期权的Theta值对比

由图可知，亚式期权的Theta值具有如下性质：

性质一为亚式看涨与看跌期权的Theta均为正值，说明随着时间流逝，期权趋于贬值.

性质二为与欧式期权不同，相同条件下的亚式看涨与看跌期权的Theta值并不相同，亚式看涨期权的Theta值与执行价格呈反比，亚式看跌期权的Theta值与执行价格呈正比.

性质三为深度虚值亚式期权的Theta值大于相应欧式期权，平值附近和深度实值亚式期权的Theta值则小于相应的欧式期权.

然后是不同执行价格下两类期权的Vega值对比.

由图可知，亚式期权的Vega值具有如下性质：

性质一为亚式看涨与看跌期权的Vega值均为正值，并且相等，说明波动率增大，期权趋于增值.

性质二为亚式期权的Theta值小于相同条件下欧式期权的Vega值，这是由于亚式期权取平均值，在一定程度上平滑了波动率的影响.

性质三为平值附近亚式期权的Vega值大于该期权在深度实值和深度虚值时的Vega值.

图为不同执行价格下欧式与亚式期权的Vega值对比

最后是不同执行价格下欧式与亚式期权的Rho值对比.

图为不同执行价格下欧式与亚式期权的Rho值对比

由图可知，亚式期权的Vega值具有如下性质：

性质一为亚式看涨期权的Rho值为负值，亚式看跌期权的Rho值为正值，说明利率变动对亚式期权定价的影响是不同的.

性质二为亚式期权虚值程度越深，其Rho绝对值越大，说明利率变动对虚值期权影响较大.

性质三为亚式期权的Rho绝对值变动略大于欧式期权，但基本趋于同向.