从期权平价看资产组合风险对冲

　　当投资者持有某个资产组合(比如股票期权、股票、期货、债券等)时，这个资产组合价值时刻受到标的资产价格(标的股票、利率等)的影响。一般来讲，资产组合价格变动总是和其标的资产价格变动紧密相关。此时，投资者应该如何操作才能使所持有的资产组合免受标的资产价格变动影响？投资者的这种避险需求正是资产组合风险对冲出现的动因。通俗来讲，资产组合风险对冲就是使投资者持有的资产组合对外部风险具备“免疫”能力。

　　现实中，一位持有股票多头组合的投资者为抵御市场下跌风险，通常以买入认购期权空头、认沽期权多头或者股指期货空头来对冲。与期货相比，非线性对冲是期权套保的最大特点。期货对冲利用期货与现货部位相反的特点，从而达到规避风险目的。而利用期权则可以锁定特定价格区间的风险，在该价格区间外投资者依然有可能获利。无论是使用期权还是期货来对冲风险，风险对冲背后的原理来自于资产组合的“可复制性”。如果一个资产组合可以通过其他基础资产进行复制，则该资产组合就可以用这些基础资产进行风险对冲，从而达到风险免疫的效果。那么哪些资产组合具有可复制性？一般可以用什么样的基础资产进行复制？

　　众所周知，金融衍生品的基本功能就是用于资产组合风险对冲。经典的Black-Scholes期权定价理论告诉我们，任意资产组合在理论上都可以通过标的资产和无风险资产进行复制。复制过程，就是一个风险对冲过程。特别是对于一个复杂的资产组合来说，在对冲过程中，理论上投资者需要连续不断地调整标的资产和无风险资产之间的比例，才能达到对该资产组合的完美复制。然而，在现实中，连续调整资产比例将导致很高的交易成本。因此，从资产管理角度看，我们希望不需要频繁调整对冲比例，即使用“静态对冲”方法。倘若我们只能使用标的资产和无风险资产，就无法达到复杂资产组合的静态对冲。幸运的是，如果此时引入金融衍生品，譬如欧式认购期权，那么静态对冲会简单很多。

　　从一个简单的例子——欧式认沽期权开始进一步理解静态对冲。欧式股票认沽期权在到期日的价值为Max(K-X， 0)，其中K为期权行权价格，X为股票价格。欧式认沽期权，可以拆解成三种“基础资产”——现金、股票和欧式认购期权的线性组合，即K-X+Max(X-K，0)。具体来讲，欧式认沽期权作为一种简单资产，可以通过三类基础资产进行复制：一份零票息国债(面额为K，到期时间T)多头、一份欧式认购期权多头和一份标的股票空头。这三类基础资产构成了欧式认沽期权的一个静态对冲组合。因此，欧式认沽期权和欧式认购期权之间可以通过其他基础资产组合进行相互转换，构成了著名的期权平价关系。

　　如果进一步追问，除了认沽期权，还有哪些投资组合可以通过三类基础资产(即零息债券、认购期权和标的股票)进行复制或者静态对冲呢？理论上来讲，由于任意报酬函数都可以表示成三类基础资产报酬函数的线性组合，因此，不仅仅只是认沽期权，其他更加复杂的衍生品或者投资组合都可以通过以上三类基础资产进行静态对冲。虽然理论上答案很完美，但在现实中，由于投资组合本身的复杂性(比如报酬函数的非线性)和金融市场的不完备(比如缺乏足够的基础资产或者流动性差等)，完美复制或者静态对冲往往无法完全实现。具体来讲，投资组合报酬函数的非线性特征使得一些线性对冲工具，比如期货，无法完全满足对冲需求。另一方面，如果市场中存在较完备的基础资产和衍生工具，那么风险对冲也会容易很多。多数情况下，投资者无法在开仓时就确立静态对冲方案，只能在持仓过程中根据具体情况不断调整对冲方案，即所谓的“动态对冲”。在此过程中，投资者为达到投资利益最大化，会尽量减少调整次数，以避免高额交易的成本支出。

　　由此可见，资产组合的风险中性对冲根本上来源于资产组合的可复制性。期权等金融衍生工具的存在，提高了资产组合的可复制性，从而使得投资者能更精确地管理资产组合风险。资产组合风险可以通过两个常见的希腊字母Delta和Gamma来精确描述。我们假设投资者持有的资产组合的价格函数是P(t，s)，t是时间，s是标的资产价格。我们的目标是通过合理的资产配置使得该资产组合对标的资产价格s的微小变动免疫，即s的价格变动不会引起P(t，s)的价格变动。由股票价格变动引起的资产组合价格变动，按照一般定量分析方法，可以用希腊字母Delta表示。如果Delta等于0，那么我们就没有必要进行对冲了。当Delta不等于0时，一个可行的办法是在资产组合中加入衍生品(例如期权)或者标的资产本身。由于衍生品价格和其标的资产价格紧密联系在一起，因此我们可以利用衍生品来调节资产组合的价格变动，使得资产组合达到Delta中性。需要注意的是，Delta对冲只适用于标的资产的小幅变动，并且适用时间也很短。随着标的资产价格的不断变化，为达到较好的对冲效果，Delta值也需要进行调整。然而，频繁地调整Delta势必导致交易成本上升。为了衡量Delta值相对于标的资产价格变动的敏感度，需要使用另一个希腊字母Gamma。如果Gamma很高，Delta值调整频率就高，反之调整频率就低，Delta值可以维持较长时间。对于一个风险中性的资产组合而言，除了保持Delta中性，也需要保持Gamma中性。一个基本的结论是，股票的Delta等于1，Gamma等于0。仅仅使用股票，只能调节资产组合的Delta，而无法调节Gamma。所以，如果要使资产组合保持Delta和Gamma中性，在对冲过程中就需要使用至少两种不同的衍生品或标的资产。