合理利用Greek因子进行期权交易

摘要 Greek因子主要应用于期权组合的风险管理，理解Greek因子，对构建期权组合是很有帮助的。

　　IV越高，越适合做买方；IV越低，越适合做卖方

　　期权的Greek因子是指Delta、Gamma、Theta、Vega等描述期权价值随着各个变量的变化而发生变化的参数。Greek因子主要应用于期权组合的风险管理，理解Greek因子，对于投资者构建期权组合是很有帮助的。

　　参与期权市场的初学者最容易犯的一类错误就是根据自己对于行情不同周期、不同价格的观点构建各类组合策略，但对各类组合之间的相互影响和相互关系毫无概念，不知道所构建的这个复杂的期权组合到底在什么情况下会盈利、风险点在哪里。如果说牛市价差、日历价差等复式策略是期权交易的“招式”，那么期权的Greek因子以及各因子的相互关系就可以称得上是期权交易的“内功心法”。不掌握“内功心法”，仅学习“招式”，投资者最终可能“走火入魔”，无法有效发挥期权工具的价值。

　　与投资者决策相关的几个Greek因子，其定义及参考取值见表1。假设标的期货价为6300元/吨、行权价为6300元/吨、利率为2%、隐含波动率为20%、期权有效期为30天，平值看涨期权多头的Greek因子可以根据美式期货期权二叉树模型近似计算得到。表1中没有列出Rho因子，因为利率本身变化较小，同时Rho因子的值相对其他因子也较小，在目前的市场环境下没有太大的考虑必要。

　　

　　表1为常见Greek因子的定义及参考取值

　　从因子的定义和取值来看，Delta因子是期货和期权同时具备的，而Gamma、Theta、Vega三个因子是期权独有的。如果以10吨白糖为一个比较单位，那么2手平值看涨期权的Delta为1.02，接近于1手期货。因此，当期货价格发生变化时，2手期权的盈亏变化与1手期货相当。

　　既然如此，期货和期权的利润差异自然来自期权Gamma、Theta、Vega因子对盈亏的贡献。Vega因子由于涉及隐含波动率的变化，相对复杂，在此不作为讨论的重点。

　　Gamma因子是期权买方的核心目标

　　图1中的实线和细虚线分别对应买入1手期货与买入2手平值看涨期权在交易当日的盈亏与期货价格变化的关系(假设其他条件均不变)。由于期货的Gamma为零，Delta不随价格变化而变化，其盈亏与期货价格的变化关系是线性的，如图中实线所示。期权的Gamma大于零，Delta随标的价格的变化而变化，所以期权头寸的盈亏是一条曲线，如图中的粗虚线。

　　

　　图1为买入期货与买入看涨期权日内盈亏与期货价格的关系

　　从图中所示的期权优势可以看出，相比买入期货，买入期权的盈利总是更高。在期货上涨时买入期权赚得更多，在期货下跌时买入期权亏得更少。在上述讨论中，我们假设其他因素都不变，而且比较的是交易当日的盈亏，因此Gamma因子是产生期货与期权利润差异的根本原因。实际上，根据Gamma的定义，我们可以直接估算Gamma对利润的贡献。其中，ΔF为期货价格的变化。

　　Pg= 0.5×Gamma×(ΔF)2

　　取值绘制曲线，其与期权优势基本吻合。

　　Theta因子是期权买方付出的代价

　　假设随着持有期的增加，标的期货的价格没有发生变化，那么买入1手期货与买入2手平值看涨期权的盈亏情况与持有期的关系如图2。对于期货来说，只要价格不发生变化，不管持有期多长，投资者都将保持盈亏平衡的状态。然而，对于期权的买方，由于Theta小于零，每持有一天，有效期将缩短一天，投资者将承受一定的时间价值损耗。

　　

　　图2为买入期货与买入看涨期权不同持有期的盈亏变化

　　图2中的实线展示的是投资者在持有过程中亏损不断扩大的过程，而这个过程可以很好地用Theta因子来描述：如果把每一天的Theta因子累计起来，就得到图2中的细虚线，它与投资者实际持有期权的亏损路径非常接近。

　　投资者选择期权买方的主要目的是获取正的Gamma，因为Gamma能够帮助投资者在波动中获利，而在获得Gamma的同时，需要付出的代价是负的Theta，而Theta带来的损失与持有期的长短有关。这也就是为什么行情波动越大(Gamma因子利润越高)、发动速度越快(Theta因子损失越小)，选择期权买方就越有利的原因。反之，投资者选择作为期权卖方，则是获取了正的Theta和负的Gamma，在持有期的延长中赚取时间价值，但任何标的价格的波动都会给投资者带来损失。

　　既然Gamma因子和Theta因子是投资者选择期权买方和卖方的主要动机，那么如何选择合约才能最有效获取Gamma因子或者Theta因子呢？下面仍以白糖期权为例，假设标的价为6300元/吨、无风险利率为2%、隐含波动率为20%，那么可以模拟计算得到不同行权价和不同有效期下，看涨、看跌期权中Gamma因子和Theta因子的关系。

　　

　　表2为同月份不同行权价的期权Gamma及Theta取值关系

　　对于同一个月份的合约，从表2中可以综合出三个特点：第一，同行权价的看涨期权和看跌期权的Gamma和Theta几乎相同；第二，单位合约获得的Gamma和Theta在平值期权上最大，偏离平值越多，则越小；第三，无论行权价是多少，Gamma与Theta的比值几乎恒定，买方获得Gamma因子对应的Theta因子的代价总是固定的。所以，在理想情况下，选择任何行权价的合约，在Gamma和Theta上是没有差别的，但是考虑到流动性和交易成本，平值期权因每手合约的Gamma/Theta最大，且合约流动性最好，投资者能够以最低的交易成本获取最大的Gamma/Theta.

　　对于同行权价的期权合约，从表3中也可以分析出三个特点：第一，同有效期的看涨期权和看跌期权的Gamma、Theta几乎相同；第二，有效期越短，单位合约的Theta和Gamma越大；第三，无论有效期多长，Gamma与Theta的比值几乎恒定，买方获得Gamma因子对应的Theta因子的代价总是固定的。所以，在理想情况下，选择任何月份的合约在Gamma和Theta上是没有差别的，但考虑到流动性和交易成本，由于每手近月合约的Gamma和Theta最大，且近月合约流动性好，使用近月合约能够以最小的交易成本获取最大的Gamma/Theta.

　　

　　表3为有效期不同的平值期权Gamma及Theta取值关系

　　综合上述关于Gamma和Theta的讨论，可以得出结论：如果投资者对行情发动的速度和波动的幅度有较为确定的判断，那么可以选择使用期权替代期货来获得最优的效果，在交易期权时，应尽量选择近月的平值期权，以最大限度发挥期权的特色。

　　IV决定Gamma与Theta的相对关系

　　为了讨论方便，前文中假设隐含波动率IV固定为20%。下面我们调整隐含波动率，观察一下Gamma和Theta的变化。仍然假设标的期货价为6300元/吨、行权价为6300元/吨、利率为2%、期权有效期为30天，以此来计算平值期权的Gamma、Theta与隐含波动率的关系。

　　

　　表4为不同IV下平值期权Gamma及Theta取值关系

　　从表4中可以看到，不同IV下，期权的Theta和Gamma差异较大。其中，低IV环境下，Gamma大Theta小；高IV环境下，Gamma小Theta大。结合之前关于Gamma和Theta的讨论可知，IV越低，Gamma/Theta越大。因此，在行情幅度相同时，通过波动获利的效果更好。从另一个角度来讲，交易期权时的IV越高，期权买方实现盈亏平衡所需要的波动越大。下面来看一个具体的例子。

　　

　　表5为不同IV下买入看涨期权的收益

　　假设投资者看好未来10日的白糖行情，认为白糖期货价会从当前的6300元/吨快速上涨至6600元/吨，其决定买入30个交易日后到期的看涨期权，行权价在6300元/吨。接下来的10个交易日，如果发生了投资者所预期的大涨行情，那么最终看涨期权的盈亏情况见表5.

　　10%的IV下，每手可以盈利242.4元，而当IV上升到40%时，每手盈利下降24%，至184.6元。如果以期初投入的权利金为本金计算收益率，那么不同波动率下收益率的差异可以说是巨大的：10%的IV下，投资者可以获得337%的收益率，而在80%的IV下，收益率仅有31%，是10%IV下收益率的十分之一。

　　事实上，如果我们计算不同IV下期权盈亏与期货价格关系，可以得到图3中的曲线。图中比较的是1手期货多头或2手前述的看涨期权多头的盈亏。从中可以看出，不仅在期货上涨时，低IV情形的盈利更高，在期货下跌时，低IV情形的亏损也是最少的。再结合期货的盈亏情况，IV越低，期权买方的优势越显著(波动越大相对期货的优势越大)；IV越高，期权买方越接近于期货头寸。

　　如果用“期权盈亏减去期货盈亏”作为交易期权的优势，那么可以更清楚观察到前述的结论(见图4)：IV越低，期权买方的优势越大。

　　

　　图3为不同IV下买入看涨期权的盈亏比较

　　

　　图4为不同IV下买入看涨期权相对期货的优势

　　IV是市场对于期权的定价，反映的是市场参与者对未来市场波动大小的一个量化指标。IV越高，表明市场对于未来出现大幅波动的预期越强，因此对Gamma因子获利能力的预期也就越强，Gamma因子的价格(以Theta来衡量)也就越贵。获取Gamma的成本越高，盈利的概率自然就越低，这就是为什么在高IV环境下，期权相对期货的优势更小。

　　前文中的讨论，针对的都是期权买方，然而期权卖方的原理类似。由于卖方获得的是正Theta(赚取时间价值)，承担的是负Gamma(在波动中亏损)，IV越高，Theta越大，Gamma越小，卖方在单位时间内获得的时间价值就越大，在波动中承担的亏损也就越小。因此，IV越高，期权卖方的优势越大。

　　根据上述分析，可以得出结论：投资者在交易期权时，需要结合IV来选择对应的头寸，IV越高，越适合做买方，而IV越低，越适合做卖方。至于如何判断IV高低，则是期权交易中一类独特交易模式——波动率交易的核心问题，本文中未详细介绍的Vega因子也是波动率交易中的一个核心Greek因子。对于接触期权交易不久的投资者来说，要想判断隐含波动率的高低难度较大，建议参考市场机构的研究报告来辅助交易。

　　(作者单位：永安期货)